Nijsse werd in 1918 te Oud-Sabbinge geboren en leerde een aantal onderdelen van het orgelmakersvak bij de heer Brandt, een oud-medewerker van de orgelmakers Van den Bijlaardt uit Dordrecht en Dekker te Goes.
In 1947 startte Nijsse zijn eigen
orgelmakerij te Oud-Sabbinge. Vele orgels in Zeeland en daarbuiten werden door
hem onderhouden en indien nodig
gerepareerd. Vanaf 1974 bouwde hij eveneens nieuwe instrumenten.In 1980 trad zoon René toe tot het bedrijf en uiteindelijk trok Arjaan zich terug uit het bedrijf dat thans werkt onder de naam A. Nijsse & Zoon.
Arjaan werd op zaterdagavond 2 januari plotseling in het ziekenhuis te Antwerpen opgenomen en overleed daar korte tijd later. De begrafenis vond plaats op 8 januari 2010.